【题目】已知平面五边形
是轴对称图形(如图1)，BC为对称轴，AD⊥CD，AD=AB=1，
，将此五边形沿BC折叠，使平面ABCD⊥平面BCEF，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.
（1）证明：AF∥平面DEC；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】见解析
【解析】（1）如图，过D作DG⊥BC于点G，连接GE，
因为BC为对称轴，所以AB⊥BC，则有AB∥DG，又AB平面ABF，
所以DG∥平面ABF，同理EG∥平面ABF.又DG∩EG=G，所以平面DGE∥平面ABF.
又平面AFED∩平面ABF=AF，平面AFED∩平面DGE=DE，所以AF∥DE，
又DE平面DEC，所以AF∥平面DEC.
（2）如图，过G作GH⊥AD于点H，连接HE.由（1）知EG⊥BC，又平面ABCD⊥平面BCEF，平面ABCD∩平面BCEF=BC，所以EG⊥平面ABCD，所以EG⊥AD.
又EG∩HG=G，所以AD⊥平面EHG，则AD⊥HE，
则∠EHG即为二面角
的平面角.
由AD⊥CD，AD=AB=1，
，得G为BC的中点，
，
，
.
因为
为直角三角形，所以
，
则二面角的余弦值为
.
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【题目】已知数列
满足对任意的
，都有
，
且
．
（1）求
，
的值；（2）求数列的通项公式
；
（3）设数列
的前
项和为
，不等式
对任意的正整数
恒成立，求实数
的取值范围．
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【题目】某公司生产一种产品每年需投入固定成本为3万元，此外每生产1百件这种产品还需要增加投入1万元（总成本
固定成本
生产成本）．已知销售收入满足函数：
其中
（百件）为年产量，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉）．
（1）请把年利润
表示为当年生产量
的函数；（利润
销售收入
总成本）
（2）当年产量为多少百件时，公司所获利润最大？最大利润为多少？
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【题目】下列抽样问题中，最适合用系统抽样的是( )
A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动
B．一个城市有210家百货商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C．从参加考试的1200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况
D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况
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【题目】某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：
员工编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪（万元） | 3 | 3.5 | 4 | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | 50 |
（1）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为
，求
的分布列和期望；
（2）已知员工年薪收入
与工作所限
成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪如下表：
工作年限 | 1 | 2 | 3 | 4 |
年薪（万元） | 3.0 | 4.2 | 5.6 | 7.2 |
预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程
中系数计算公式和参考数据分别为：
，
，其中
为样本均值，
，
，（
）
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【题目】某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编为1~50号,并进行分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号.若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第九组中抽得号码为_____的学生.
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