Question

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图形如图所示，则函数f（x）的解析式（　　）

• A、f（x）=2sin（x+

  3π

  4

  ）
• B、f（x）=4sin（x+

  π

  4

  ）
• C、f（x）=2sin（x+

  π

  4

  ）
• D、f（x）=4sin（x+

  3π

  4

  ）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意可得导函数f′（x）=Aωcos（ωx+φ）．根据周期求得ω，由f′（x）的最值求得A=2，根据五点法作图可得φ，从而得到函数的解析式．

解答： 解：∵函数f（x）=Asin（x+φ），∴其导函数f′（x）=Aωcos（ωx+φ）．
根据周期为

2π

ω

=2（

3π

4

+

π

4

）=2π，∴ω=1，f′（x）=Acos（x+φ），∴A=2．
根据五点法作图可得1×（-

π

4

）+φ=

π

2

，可得φ=

3π

4

，
∴函数f（x）=2sin（x+

3π

4

），
故选：A．

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．