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    20．已知命题p：6-3x≥0；命题q：$\frac{1}{x+1}$＜0，若p∧（￢q）为真命题，求x的取值范围．

    分析 根据p∧（￢q）为真命题，判断p，q的真假，求交集即可．

    解答 解：∵p∧（￢q）为真命题，
    ∴p真，q假，
    当p真时：x≤2，
    当q假时：x≥-1，
    ∴x∈[-1，2]．

    点评 本题考查了解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．

    练习册系列答案
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    10．α，β∈（${\frac{π}{2}$，π），且tanα＜cotβ，则必有（　　）
    A．α＜βB．α＞βC．α+β＜$\frac{3π}{2}$D．α+β＞$\frac{3π}{2}$

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    11．已知x=$\frac{3π}{4}$，那么sin（x+$\frac{π}{4}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）-4cos2x+3cos（x+$\frac{3π}{4}$）=2．

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    8．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\sqrt{3}$x，焦点到渐近线的距离为$\sqrt{3}$．
    （1）求双曲线的标准方程；
    （2）直线l：y=kx与双曲线左、右两支分别交于A，B两点，直线l′：y=-$\frac{1}{k}$x与双曲线左支交于C点，求三角形ABC面积的最小值及取最小值时k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知椭圆的两个焦点是（-3，0），（3，0），且点（0，3）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{13}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{18}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{18}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变成曲线 x′2+y′2=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，在平面直角坐标系中，边长为an的一组正三角形AnBn-1Bn的底边Bn-1Bn依次排列在x轴上（B0与坐标原点重合）．设{an}是首项为a，公差为2的等差数列，若所有正三角形顶点An在第一象限，且均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则a的值为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠DAB=$\frac{π}{2}$，AC与BD交于点O，AD=6，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2．Q为PA上一点．
    （I）求证：面PAC⊥面BDQ；
    （Ⅱ）若PC∥平面BDQ，且PA=6，求三棱锥P-BDQ的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x2+2x，若数列{an}满足a1=1．an+1=f（an）．
    （1）求a2，a3的值；
    （2）猜想an与3的大小关系，并用数学归纳法证明．

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