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    设向量=（a1，a2），=（b2，b2），定义一种向量?=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b2，a2b2）．已知，点，（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值为（ ）
    A．1
    B．3
    C．5
    D．
    【答案】分析：根据新定义求出向量的坐标，然后将Q的坐标代入y=f（x），从而可求出f（x）的解析式，最后求出最大值即可．
    解答：解：由题意可知=（x，sinx），，
    根据新定义可知=（2x，）+=（2x+，）
    而点Q在y=f（x）的图象上运动
    ∴f（2x+）=则f（x）=sin（）
    ∴y=f（x）的最大值为
    故选D．
    点评：本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及函数最值的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    请先阅读：
    设平面向量
    a
    =（a1，a2），
    b
    =（b1，b2），且
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    因为
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cosθ，
    所以
    a
    •
    b
    ≤|
    a
    ||
    b
    |．
    即a1b1+a2b2≤
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    ×
    b
    2
    1
    +
    b
    2
    2
    ，
    当且仅当θ=0时，等号成立．
    （I）利用上述想法（或其他方法），结合空间向量，证明：对于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +
    a
    2
    3
    )(
    b
    2
    1
    +
    b
    2
    2
    +
    b
    2
    3
    )    成立；
    （II）试求函数y=
    		x
    +
    		2x-2
    +
    		8-3x
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•烟台二模）设向量
    a
    =（a1，a2），
    b
    =（b2，b2），定义一种向量
    a
    ?
    b
    =（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b2，a2b2）．已知
    m
    =(2，
    1
    2
    )，
    n
    =(
    π
    3
    ，0)    ，点，（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动且满足
    OQ
    =
    m
    ?
    OP
    +
    n
    （其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•门头沟区一模）设向量
    a
    =（a1，a2），
    b
    =（b1，b2），定义一种向量积：
    a
    ?
    b
    =（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
    m
    =（
    1
    2
    ，3），
    n
    =（
    π
    6
    ，0），点P在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
    OQ
    =
    m
    ?
    OP
    +
    n
    （其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值是
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：山东省烟台市2012届高三5月适应性练习(二)数学理科试题 题型：013

    设向量a＝(a1，a2)，b＝(b2，b2)，定义一种向量．已知点，(x，y)在y＝sinx的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动且满足(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值为

    [　　]

    A．1

    B．3

    C．5

    D．

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    科目：高中数学 来源：门头沟区一模 题型：填空题

    设向量
    a
    =（a1，a2），
    b
    =（b1，b2），定义一种向量积：
    a
    ?
    b
    =（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
    m
    =（
    1
    2
    ，3），
    n
    =（
    π
    6
    ，0），点P在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
    OQ
    =
    m
    ?
    OP
    +
    n
    （其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值是______．

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