C
分析:(1)由f(x)是奇函数,f(x+2)=-f(x),知f(x+4)=f(x),即周期为4;由f(x)是奇函数,f(x+2)=-f(x),知f(x+2)=f(-x),由此能求出结果;(3)由f(x)是奇函数,f(x+4)=f(x),知f(2010)=f(0)=0;(4)由f(x)是奇函数,f(x+4)=f(x),f(2011)=f(3)≠0.(5))f(x)是奇函数,f(x+4)=f(x),f(2012)=f(0)=0.
解答:(1)∵f(x)是奇函数,f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即周期为4,
故(1)正确.
(2)∵f(x)是奇函数,f(x+2)=-f(x),
∴f(x+2)=f(-x),
∴f(x)的图象关于直线x=1对称,
故(2)正确.
(3)∵f(x)是奇函数,f(x+4)=f(x),
∴f(2010)=f(0)=0,故(3)正确
(4)∵f(x)是奇函数,f(x+4)=f(x),
∴f(2011)=f(3)≠0,故(4)不成立.
(5)∵f(x)是奇函数,f(x+4)=f(x),
∴f(2012)=f(0)=0,故(5)正确.
故选C.
点评:本题考查函数的周期的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.