Question

12．求下列函数的单调区间：
（1）y=-3cos（2x-$\frac{π}{7}$）；
（2）y=（$\frac{1}{3}$）^lgcosx．

Answer 1

分析 分别根据复合函数的单调性即可求出函数的单调区间．

解答 解：（1）由复合函数的单调性可知y=-3cos（2x-$\frac{π}{7}$）的单调增区间为y=3cos（2x-$\frac{π}{7}$）的单调减区间，
y=-3cos（2x-$\frac{π}{7}$）的单调减区间为y=3cos（2x-$\frac{π}{7}$）的单调增区间，
∵-π+2kπ≤2x-$\frac{π}{7}$≤2kπ，2kπ≤2x-$\frac{π}{7}$≤2kπ+π，k∈Z，
∴-$\frac{3π}{7}$+kπ≤x≤$\frac{π}{14}$+kπ，$\frac{π}{14}$+kπ≤x≤$\frac{4π}{7}$+kπ，k∈Z，
故所求函数的单调递增区间为[$\frac{π}{14}$+kπ，$\frac{4π}{7}$+kπ]，单调减区间为[-$\frac{3π}{7}$+kπ，$\frac{π}{14}$+kπ]，k∈Z，
（2）由y=（$\frac{1}{3}$）^x为减函数，y=lgx为增函数，
∵cosx＞0，
∴-$\frac{π}{2}$+2kπ＜x＜$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴y=cosx在[-$\frac{π}{2}$+2kπ，2kπ]，k∈Z上单调递增，在[2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z上单调递减，
由复合函数的单调性可知，
y=（$\frac{1}{3}$）^lgcosx在[-$\frac{π}{2}$+2kπ，2kπ]，k∈Z上单调递减，在[2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z上单调递增．

点评 本题考查了复合函数的单调区间，以及余弦函数的图象和性质，属于中档题．