Question

17．在△ABC中，已知tanA=$\frac{cosB-cosC}{sinC-sinB}$，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析 运用正切函数定义结合和差化积公式和三角形内角和公式，可得A=B或2A=B+C，即可判断三角形的形状．

解答 解：在三角形中，∵$tanA=\frac{cosB-cosC}{sinC-sinB}$，（sinB≠sinC），
∴$\frac{sinA}{cosA}=\frac{cosB-cosC}{sinC-sinB}$，（sinB≠sinC），
sinAsinC-sinAsinB=cosAcosB-cosAcosC
∴cosAcosC+sinAsinC=cosAcosB+sinAsinB，
cos（A-C）=cos（A-B），
∴A-C=A-B或者A-C=B-A．
即B=C（舍去）或者2A=B+C．
∴△ABC为A=60°的非等腰三角形．

点评 本题考查和差化积公式，判断三角形的形状，属于基础题和易错题．