Question

8．若f（α）=2tanα-$\frac{2si{n}^{2}\frac{α}{2}-1}{sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$，则f（$\frac{π}{12}$）的值为8．

Answer 1

分析 根据半角公式以及倍角公式化简f（α），求出tan$\frac{π}{12}$的值，代入f（α）的表达式即可．

解答 若f（α）=2tanα-$\frac{2si{n}^{2}\frac{α}{2}-1}{sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}$=2tanα+$\frac{cosα}{\frac{1}{2}sinα}$=2（tanα+$\frac{1}{tanα}$），
而tan$\frac{π}{12}$=$\frac{1-tan\frac{π}{6}}{1+tan\frac{π}{6}}$=$\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2-$\sqrt{3}$
∴f（$\frac{π}{12}$）=2（2-$\sqrt{3}$+$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$）=8，
故答案为：8．

点评 本题考查了同角的三角函数的化简问题，熟练掌握基本公式是解题的关键，本题是一道基础题．