Question

20．已知双曲线x²-my²=1的离心率为3，则其渐近线与圆（x-3）²+y²=7的位置关系为（　　）

• A． 相交
• B． 相离
• C． 相切
• D． 无法判断

Answer 1

分析 由离心率公式和a，b，c的关系可得b与a的关系，可得渐近线方程，由圆心D（3，0）到渐近线的距离，即可得到渐近线与圆的位置关系．

解答 解：由e=3，即c²=9a²，即a²+b²=9a²，即有b=2$\sqrt{2}$a，
则双曲线的渐近线方程为y=$±2\sqrt{2}$x，
圆心D（3，0）到渐近线的距离为d=$\frac{|6\sqrt{2}|}{\sqrt{1+（{2\sqrt{2}）}^{2}}}$=2$\sqrt{2}$$＞\sqrt{7}$．
则有渐近线与圆D相离．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程和离心率的运用，同时考查直线和圆的位置关系的判断方法，属于中档题．