Question

13．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

• A． y=|x|（x∈R）
• B． y=-x³（x∈R）
• C． $y={（\frac{1}{2}）^x}（x∈R）$
• D． $y=\frac{1}{x}（x∈R，且x≠0）$

Answer 1

分析 根据偶函数、奇函数的定义，减函数的定义，奇函数图象的对称性，以及反比例函数在定义域上的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．y=|x|是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；
B．-（-x）³=-（-x³），∴y=-x³是奇函数；
x增大时，x³增大，-x³减小，即y减小；
∴y=-x³在定义域R上是减函数，∴该选项正确；
C.$y=（\frac{1}{2}）^{x}$的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；
D.$y=\frac{1}{x}$在定义域上没有单调性，∴该选项错误．
故选：B．

点评 考查奇函数和偶函数的定义，以及减函数的定义，奇函数图象的对称性，反比例函数的单调性，要熟悉指数函数的图象．