Question

设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（

23π

6

）=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、0
• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：利用已知条件，逐步求解表达式的值即可．

解答： 解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，
∴f（

23π

6

）=f（π+

17π

6

）
=f（

17π

6

）+sin

17π

6

=f（

11π

6

）+sin

11π

6

+sin

17π

6

=f（

5π

6

）+sin

5π

6

+sin

11π

6

+sin

17π

6

=sin

5π

6

+sin

11π

6

+sin

17π

6

=

1

2

-

1

2

+

1

2

=

1

2

．
故选：A．

点评：本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．