Question

对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a-x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（　　）

• A、f（x）=

  x

• B、f（x）=x²
• C、f（x）=tanx
• D、f（x）=cos（x+1）

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：由题意判断f（x）为准偶函数的对称轴，然后判断选项即可．

解答： 解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a-x），则称f（x）为准偶函数，
∴函数的对称轴是x=a，a≠0，
选项A函数没有对称轴；选项B、函数的对称轴是x=0，选项C，函数没有对称轴．
函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项D正确．
故选：D．

点评：本题考查函数的对称性的应用，新定义的理解，基本知识的考查．