[题目]阿基米德是古希腊伟大的哲学家.数学家.物理学家.对几何学.力学等学科作出过卓越贡献．为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度.某调查小组随机抽取了某市的100名高中生.请他们列举阿基米德的成就.把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解 .少于三项的称为“不太了解他们的调查结果如下:(1)完成如下列联表.并判断是否有99%的把� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献．为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”他们的调查结果如下：

（1）完成如下列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本．

（ⅰ）求抽取的文科生和理科生的人数；

（ⅱ）从10人的样本中随机抽取3人，用表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望．参考数据：

，．

【答案】（1）见解析；（2）（ⅰ）文科生人，理科生人；（ⅱ）见解析.

【解析】

（1）根据已知数据填写列联表，根据公式计算可得，可知没有的把握；（2）（ⅰ）根据分层抽样的原则计算即可得到结果；（ⅱ）首先确定所有可能的取值为，根据超几何分布的概率公式可求得每个取值对应的概率，从而可得分布列；根据数学期望的计算公式可求得期望.

（1）依题意填写列联表如下：

，

没有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关

（2）（ⅰ）抽取的文科生人数是：人

理科生人数是：人

（ⅱ）的可能取值为

则；；

；

其分布列为：

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