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    16．如果已知sinα•cosα＜0，sinα•tanα＜0，那么角$\frac{α}{2}$的终边在（　　）
    A．第一或第二象限B．第一或第三象限C．第二或第四象限D．第四或第三象限

    分析 sinα•cosα＜0，sinα•tanα＜0，则sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0，可得α在第二象限，进而得出结论．

    解答 解：∵sinα•cosα＜0，sinα•tanα＜0，
    ∴sinα＞0，cosα＜0，tanα＜0，
    ∴α在第二象限，
    ∴$2kπ+\frac{π}{2}$＜α＜2kπ+π，k∈Z．
    ∴$kπ+\frac{π}{4}$＜$\frac{α}{2}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，
    对k分类讨论，那么角$\frac{α}{2}$的终边在第一或第三象限．
    故选：B．

    点评 本题考查了三角函数值的符号、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且${S_n}={3^n}+k$
    （Ⅰ）求k的值及数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列$\{\frac{1}{d_n}\}$的前n项和Tn，并求使$\frac{8}{5}{T_n}+\frac{n}{{5×{3^{n-1}}}}≤\frac{40}{27}$成立的正整数n的最大值．

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    7．已知复数$z=\frac{{{{（1-i）}^2}}}{1+i}$（i为虚数单位），则复数z=（　　）
    A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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    4．设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意 x∈D，都有f（x+T）=T•f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（ x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
    ①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；
    ②函数f（x）=x是“似周期函数”；
    ③函数f（x）=2x是“似周期函数”；
    ④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
    其中是真命题的序号是①④．（写出所有满足条件的命题序号）

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    11．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（2-x），0≤x＜k\\{x^3}-3{x^2}+3，k≤x≤a\end{array}\right.$．若存在实数k使得函数f（x）的值域为[-1，1]，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$[\frac{3}{2}，1+\sqrt{3}]$B．$[2，1+\sqrt{3}]$C．[1，3]D．[2，3]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，正方形ABCD与正方形ABEF边长均为1，且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=α（0＜α＜$\sqrt{2}$）
    （1）求MN的长度；
    （2）当α为何值时，MN的长最小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．为了解某市市民的节能意识及行为习惯等情况，某机构在市区范围内进行了一次有关市民节能意识及行为习惯的测试，将所有参加者的笔试成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制成如下的频数分布表：
     分数（分数段） 频数（人数）
    [60，70） 9
    [70，80） 19
    [80，90） 16
    [90，100] 6
     合计 50
    （1）若采用分层抽样的方法从分数在[60，70）内和[90，100]内的参加者中抽取5人做问卷调查，求这5人中分数在[90，100]内的人数；
    （2）在（1）的条件，从抽取的5人中再随机选取3人进行跟踪调查，记分数在[60，70）内的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    5．设函数f（x）=4${\;}^{x-\frac{1}{2}}$+2x+1-1
    （1）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并证明；
    （2）若对任意t∈R，不等式f（t2-2t）＞f（k-2t2）恒成立，求实数k的取值范围．

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    6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，且满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5-2b2=a3．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）令cn=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{{S}_{n}}，n为奇数}\\{{a}_{n}{b}_{n}，n为偶数}\end{array}\right.$，设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n．

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