Question

【题目】已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时， 2x
（1）求当x＜0时，函数f（x）的表达式
（2）解不等式f（x）≤3．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）为奇函数，

当x＞0时， 2x，

所以，当x＜0时，﹣x＞0，

f（x）=﹣f（﹣x）=﹣ 2（﹣x）=﹣ （﹣2x），

所以f（x）=

（2）解：由题意：当x＞0时有 2x≤3，解得x≥ ；

当x＜0时有﹣ （﹣2x）≤3，

即 （﹣2x）≥﹣3，解得x≤﹣ ；

综上，原不等式的解集为{x|x≤﹣ 或x≥ }

【解析】（1）根据奇函数的定义与性质，求出x＜0时f（x）的解析式即可；（2）由题意，分别求出x＞0和x＜0时对应不等式的解集即可．
【考点精析】通过灵活运用指、对数不等式的解法，掌握指数不等式的解法规律：根据指数函数的性质转化;对数不等式的解法规律：根据对数函数的性质转化即可以解答此题．