【题目】已知函数,
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)若在锐角中,已知函数
的图象经过点
,边
,求
周长的最大值
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)利用两角和与差的三角函数、二倍角公式以及辅助角公式,化简函数为一个角的一个三角函数的形式,通过周期公式求函数的周期,利用正弦函数的单调增区间求解函数的单调递增区间;(2)通过函数的
图象经过点
可得A=
,由正弦定理可得
周长为
,根据两角和与差的三角函数以及辅助角公式,化简函数为一个角的一个三角函数的形式,利用三角函数的有界性求解即可.
试题解析:f(x)=sin-2sin2x+1
=-cos2x+
sin2x+cos2x
=cos2x+
sin2x=sin
,
(1)最小正周期:T==π,
由2kπ-≤2x+
≤2kπ+
(k∈Z)可解得:kπ-
≤x≤kπ+
(k∈Z),
所以f(x)的单调递增区间为: (k∈Z),
(2)由f(A)=sin=
可得:2A+
=
+2kπ或2A+
=
+2kπ(k∈Z),
所以A=,又
,由正弦定理知,
,得
,
所以,
,
所以得周长为
=
.
因为,所以
,则
,
所以,所以
周长的最大值为
.
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【题目】已知函数f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1),给出下列命题:
①函数f(x)有最小值;
②当a=0时,函数f(x)的值域为R;
③若函数f(x)在区间(﹣∞,2]上单调递减,则实数a的取值范围是a≤﹣4.
其中正确的命题是 .
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【题目】实数m取什么数值时,复数z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i分别是:
(1)实数;
(2)虚数;复数z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i是虚数, ∴m2﹣m﹣2≠0
∴m≠﹣1.m≠2
(3)纯虚数.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.
(Ⅰ)若直线PB与CD所成角的大小为,求BC的长;
(Ⅱ)求二面角B-PD-A的余弦值.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=4,C= .
(1)若△ABC的面积等于4 ,求a,b;
(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积.
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