【题目】已知函数f(x)=﹣ ﹣ax+a,在区间[﹣2,2]有最小值﹣3
(1)求实数a的值,
(2)求函数的最大值.
【答案】
(1)解:函数f(x)=﹣ ﹣ax+a,对称轴为x=﹣a;
①当﹣a≤﹣2时,即a≥2:f(x)min=f(2)=﹣3a=1,故舍去;
②当﹣a≥2时,即a≤﹣2:f(x)min=f(﹣2)=﹣3a=﹣ ,故舍去;
③当﹣2<﹣a≤0时,即:0≤a<2:f(x)min=f(2)=﹣3a=1,满足题意;
④当0<﹣a≤2时,即:﹣2≤a<0:f(x)min=f(﹣2)a=﹣ ,满足题意;
综上,函数f(x)=﹣ ﹣ax+a,在区间[﹣2,2]有最小值﹣3时,a=1或﹣
(2)解:当﹣2<﹣a≤0时,a=1,所以f(x)=﹣ x2﹣x+1,f(x)max=f(﹣a)=f(﹣1)=
;
当0<﹣a≤2时,a= ,所以f(x)=﹣
+
﹣
,f(x)max=f(﹣a)=f(
)=﹣
【解析】(1)函数f(x)=﹣ ﹣ax+a,对称轴为x=﹣a,对称轴进行分区间讨论,找出f(x)最小值时x的取值;(2)由(1)知要使得f(x)最小值为3,对称轴须在[﹣2,2]内,再分别求出最大值;
【考点精析】认真审题,首先需要了解二次函数的性质(当时,抛物线开口向上,函数在
上递减,在
上递增;当
时,抛物线开口向下,函数在
上递增,在
上递减).
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【题目】已知F1 , F2为椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点,M为椭圆C的上顶点,且|MF1|=2,右焦点与右顶点的距离为1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l与椭圆C相交于A,B两点,且直线OA,OB的斜率kOA , kOB满足kOAkOB=﹣ ,求△AOB的面积.
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【题目】已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R). (Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x2﹣2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=alnx+ (a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为x﹣2y=0.
(1)求a,b的值;
(2)当x>1时,f(x)﹣kx<0恒成立,求实数k的取值范围;
(3)证明:当n∈N* , 且n≥2时, +
+
+…+
>
.
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【题目】学校为了了解、
两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长,分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查,得到他们观看电视节目的时长分别为(单位:小时):
班:5、5、7、8、9、11、14、20、22、31;
班:3、9、11、12、21、25、26、30、31、35.
将上述数据作为样本.
(Ⅰ)绘制茎叶图,并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息(至少写出2条);
(Ⅱ)分别求样本中、
两个班级学生的平均观看时长,并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长;
(Ⅲ)从班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为
,从
班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为
,求
的概率.
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【题目】设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,当n>4时,f(n)= .
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【题目】(本题满分10分)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2.
(1)求{an}的通项公式.
(2)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7.问:b6与数列{an}的第几项相等?
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