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    （本小题满分14分）

    已知首项为，公比不等于的等比数列的前项和为，且，，成等差数列.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）令，数列的前项和为，求证：.

    （1）；（2）证明见解析．

    【解析】

    试题分析：（1）由，，成等差数列，得，转化可得，即可得数列的通项公式；（2）先用错位相减法求出，再算出，即可比较与的大小关系．

    试题解析：（1）【解析】
    由题意得， 1分

    即，

    即. 2分

    ∴ . 3分

    ∴ 公比. 4分

    ∴ . 5分

    另解：由题意得，， 1分

    ∴. 2分

    化简得，解得， 4分

    ∴. 5分

    （2）【解析】
    ， 6分

    ∴ ， ① 7分

    ， ② 8分

    ①②得， 10分

    ∴ . 12分

    ∴ . 14分

    考点：1、等比数列的通项公式；2、等差数列的性质；3、数列求和.

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