精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分14分)
已知数列满足,
(1)求证:是等比数列
(2)求数列的通项公式
(3)设,且对于恒成立,求的取值范围
an=3n+2(-2)n-1=3n-(-2)n   m≥6
解:(1)由an+1=an+6an-1,an+1+2an=3(an+2an-1) (n≥2)…………… 3分
      ∵a1=5,a2=5  ∴a2+2a1=15……………………… 4分
故数列{an+1+2an}是以15为首项,3为公比的等比数列          …………5分
(2)由(1)得an+1+2an=5·3……………………………………………… 6分
由待定系数法可得(an+1-3n+1)=-2(an-3n) ……………………………8分
 即an-3n=2(-2)n-1 故an=3n+2(-2)n-1=3n-(-2)n             ………9分
(3)由3nbn=n(3n-an)=n[3n-3n+(-2)n]=n(-2)n,∴bn=n(-)n………10分
令Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|=+2()2+3()3+…+n()n
   Sn=()2+2()3+…+(n-1)()n+n()n+1        …………11分
得Sn=+()2+()3+…+()n-n()n+1=-n()n+1=2[1-()n]-n()n+1
 ∴ Sn=6[1-()n]-3n()n+1<6          ………………13分
要使得|b1|+|b2|+…+|bn|<m对于n∈N恒成立,只须m≥6   …14分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设数列
(1)求

20090507

 
  (2)求的表达式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知数列的通项公式是…+
(I)                   求
(II)                 设,求数列的前n项和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数与数列满足关系:(1)  a1.>a, 其中a是方程的实根,(2) an+1= (nN+ )  ,如果的导数满足0<<1
(1)证明: an>a (2)试判断an与an+1的大小,并证明结论。 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}是等差数列,数列{bn―2}是等比数列(n∈N*).
 (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
 (Ⅱ)是否存在k∈N*,使?若存在,求出k,若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

等差数列和等比数列的各项均为正数,且
的大小比较为:  ▲  (填“>”或学“<”).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列中,若,则此数列的前项和是(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列的前n项和,则的值为(   )
A.80B.40C.20D.10

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列满足,则=(   )
A.65B.62C.64D.63

查看答案和解析>>

同步练习册答案