解:(1)由an+1=an+6an-1,an+1+2an=3(an+2an-1) (n≥2)…………… 3分
∵a1=5,a2=5 ∴a2+2a1=15……………………… 4分
故数列{an+1+2an}是以15为首项,3为公比的等比数列 …………5分
(2)由(1)得an+1+2an=5·3n ……………………………………………… 6分
由待定系数法可得(an+1-3n+1)=-2(an-3n) ……………………………8分
即an-3n=2(-2)n-1 故an=3n+2(-2)n-1=3n-(-2)n ………9分
(3)由3nbn=n(3n-an)=n[3n-3n+(-2)n]=n(-2)n,∴bn=n(-)n………10分
令Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|=+2()2+3()3+…+n()n
Sn=()2+2()3+…+(n-1)()n+n()n+1 …………11分
得Sn=+()2+()3+…+()n-n()n+1=-n()n+1=2[1-()n]-n()n+1
∴ Sn=6[1-()n]-3n()n+1<6 ………………13分
要使得|b1|+|b2|+…+|bn|<m对于n∈N*恒成立,只须m≥6 …14分