Question

（本小题满分14分）设数列{a_n}和{b_n}满足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且数列{a_n+1－a_n}是等差数列，数列{b_n―2}是等比数列（n∈N^*）．
　（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
　（Ⅱ）是否存在k∈N^*，使？若存在，求出k，若不存在，说明理由.

Answer 1

=，
不存在k∈N^*，使存在k∈N^*，使

解：（Ⅰ）由条件知a₂－a₁=―2，a₃―a₂=―1；
　　　∵{a_n+1－a_n}是等差数列，
　　　∴首项a₂―a₁=―2，公差d=(a₃―a₂)―(a₂―a₁)=1；
　　∴a_n+1―a_n=―2+(n―1)d=n―3．                       …………………2分
　　当n≥2时，

　　　
=；
　当n=1时也满足，∴n∈N^*，=．     …………………5分
　∵{b_n―2}是等比数列，首项b₁―2=4，b₂―2=2，∴公比；
∴，．       …………………8分
　　　　　
　　（Ⅱ）设=，
当k≥4时，为的单增函数，也为的单增函数，
∴k≥4时，．…………………12分
∵，∴不存在k∈N^*，使存在k∈N^*，使.
…………………14分