Question

【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，
则D（0，0，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），B（1，1，0），
=（0，1，1）， =（1，0，1）， =（1，1，0），
设平面A1BD的法向量 =（x，y，z），
则 ，取x=1，得 =（1，﹣1，﹣1），
设直线DC1与平面A1BD所成角为θ，
则sinθ= = = ，
∴cosθ= = ．
∴直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值为 ．
故选：C．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用空间角的异面直线所成的角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．