【题目】近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病,为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查,得到如下的列联表.
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为 ,
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其它方面的排查,记选出患胃病的女性人数为ξ,求ξ的分布列、数学期望以及方差.
下面的临界值表仅供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】
(1)解:根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病生的概率为 ,可得患心肺疾病的为30人,故可得
列联表补充如下
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(2)解:因为 K2= ,即K2=
=
,
所以 K2≈8.333
又 P(k2≥7.879)=0.005=0.5%,
所以,我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.
(3)解:现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行胃病的排查,
记选出患胃病的女性人数为ξ,则ξ=0,1,2,3.
故P(ξ=0)= =
,P(ξ=1)=
=
,P(ξ=2)=
=
,P(ξ=3)=
,
则ξ的分布列:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
则Eξ=1× +2×
+3×
=0.9,
Dξ= ×(0﹣0.9)2+
×(1﹣0.9)2+
×(2﹣0.9)2+
×(3﹣0.9)2=0.49
【解析】(1)根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为 ,可得患心肺疾病的人数,即可得到列联表;(2)利用公式求得K2 , 与临界值比较,即可得到结论.(3)在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,记选出患胃病的女性人数为ξ,则ξ服从超几何分布,即可得到ξ的分布列、数学期望以及方差.
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【题目】下列四个命题:
(1)利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a﹣1>0”发生的概率为 ;
(2)“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的充分不必要条件;
(3)如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β;
(4)设 是非零向量,已知命题p:若
,
,则
;命题q:若
,则
,则“p∨q”是真命题.
其中说法正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】已知f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的奇函数,当x>0时,f(x)=4x﹣x2 , 若函数f(x)在区间[t,4]上的值域为[﹣4,4],则实数t的取值范围是 .
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【题目】函数f(x)=Asin(ωx+)( )的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)函数y=f(x)的图象可以由y=sinx的图象变换后得到,请写出一种变换过程的步骤(注明每个步骤后得到新的函数解析式).
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【题目】某机械厂今年进行了五次技能考核,其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等,成绩统计情况如茎叶图所示(其中a是0﹣9的某个整数
(1)若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训,从成绩稳定性角度考虑,你认为谁去比较合适?
(2)若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析,在抽取的两次成绩中,求至少有一次成绩在(90,100]之间的概率.
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【题目】△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知(a+c)2﹣b2=3ac
(1)求角B;
(2)当b=6,sinC=2sinA时,求△ABC的面积.
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【题目】为了解某班学生喜爱体育运动是否与性别相关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱体育运动 | 不喜爱体育运动 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部女生中随机调查2人,恰好调查到的2位女生都喜爱体育运动的概率为
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)
(2)能偶在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱体育运动与性别有关?说明你的理由;
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:K2= .其中n=a+b+c+d)
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【题目】如图所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=CC1 , M、N分别为BB1、A1C1的中点.
(Ⅰ)求证:CB1⊥平面ABC1;
(Ⅱ)求证:MN∥平面ABC1 .
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