Question

【题目】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 ，
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．
下面的临界值表仅供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病生的概率为 ，可得患心肺疾病的为30人，故可得

列联表补充如下

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男	20	5	25
女	10	15	25
合计	30	20	50

（2）解：因为 K2= ，即K2= = ，

所以 K2≈8.333

又 P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，

所以，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．

（3）解：现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，

记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ=0，1，2，3．

故P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，P（ξ=3）= ，

则ξ的分布列：

ξ	0	1	2	3
P

则Eξ=1× +2× +3× =0.9，

Dξ= ×（0﹣0.9）2+ ×（1﹣0.9）2+ ×（2﹣0.9）2+ ×（3﹣0.9）2=0.49

【解析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为 ，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2 ， 与临界值比较，即可得到结论．（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ服从超几何分布，即可得到ξ的分布列、数学期望以及方差．