Question

【题目】下列四个命题：
（1）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为 ；
（2）“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的充分不必要条件；
（3）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；
（4）设 是非零向量，已知命题p：若 ， ，则 ；命题q：若 ，则 ，则“p∨q”是真命题．
其中说法正确的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1）由3a﹣1＞0得a＞ ，∵0≤a≤1，∴事件“3a﹣1＞0”发生的概率P= = ，故（1）错误，（2））“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的逆否命题为：若x=1且y=﹣1，则x+y=0，
则x=1且y=﹣1，是x+y=0成立的充分不必要条件，故）“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的充分不必要条件，故（2）正确，（3）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β的逆否命题是：
平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α垂直于平面β，则逆否命题为真命题，
则原命题为真命题，故（3）正确，（4）若 =0， =0，则 = ，即（ ﹣ ） =0，则 =0不一定成立，故命题p为假命题，
若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ 平行，故命题q为真命题，则“p∨q”是真命题为真命题，故（4）正确，
故正确的是（2）（3）（4），共有3个，
故选：C
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．