Question

【题目】函数f（x）=Asin（ωx+）（ ）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由函数图象可得：A=2，f（0）=﹣1，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴k=1，ω=3，

∴ ．

（2）解：把y=sinx（x∈R）的图象向右平移 个单位，可得y=sin（x﹣ ）的图象；

把所得图象上各点的横坐标变为原来的 倍，可得y=sin（3x+ ）的图象；

再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（3x+ ）的图象．

（三步每步表述及解析式正确各2分，前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半）．

【解析】（1）由函数图象得A=2， ，结合范围 ，可求，由 ，结合 ，可求ω，即可得解函数解析式．（2）由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识，掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．