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    （本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

    已知矩阵 ．

    （1）求的逆矩阵；

    （2）求矩阵的特征值、和对应的一个特征向量、．

     

    （1） ；（2） ，，．

    【解析】

    试题分析：（1）求出detA=6，即可求出矩阵M的逆矩阵A-1；

    （2）首先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0，解方程即可求出特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．

    试题解析：（1） , 1分

    ∴. 2分

    （2）矩阵的特征多项式为 ， 3分

    令，得, 5分

    当时，得,当时，得. 7分

    考点：特征值与特征向量的计算．

     

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