Question

（本题满分13分）设数列满足，且.

（1）证明:数列为等比数列；

（2）求数列的前项和.

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据条件的递推公式，变形可得，再由，从而得证数列是首项为公比为的等比数列；（2）由（1）可知，从而，因此考虑用裂项相消法求数列的前项和：，.

试题解析：（1）∵，∴， 3分

又∵， 4分 ∴数列是首项为公比为的等比数列； 5分

（2）∵数列是首项为，公比为3的等比数列，

∴，即， 7分 ∴， 9分

∴， 11分 ∴. 13分

考点：1.等比数列的证明；2.裂项相消法求数列的和.