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    △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2acosC+ccosA=b,则s1nA+s1nB的最大值为

     

    【解析】

    试题分析：∵2acosC+ccosA=b

    ∴根据正弦定理S1nAcosC+s1nAcosC+s1nCcosA=s1nB

    ∴S1nAcosC+s1n（A+C）=s1nB

    ∴S1nAcosC=0

    ∵A，B，C为三角形内角，

    ∴s1nA≠0，

    ∴cosC=0

    ∴C=90°

    ∴s1nB=cosA

    ∴s1nA+s1nB=s1nA+cosA=，

    ∴s1nA+s1nB的最大值是；

    故答案为：．

    考点：1．正弦定理；2.同角三角函数基本关系的运用．

     

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