不等式kx2+kx+1＞0恒成立的充要条件是0≤k＜4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．不等式kx²+kx+1＞0恒成立的充要条件是0≤k＜4．

分析根据题意，将原问题转化为函数f（x）=kx²+kx+1＞0恒成立；分两种情况讨论：①、k=0时，易得f（x）=1＞0，符合题意；②、k≠0时，若f（x）=kx²+kx+1＞0恒成立，必有k＞0且k²-4k＜0，解可得k的范围；综合2种情况即可得答案．

解答解：根据题意，不等式kx²+kx+1＞0可以转化为函数f（x）=kx²+kx+1＞0恒成立；
①、k=0时，f（x）=1＞0，符合题意；
②、k≠0时，若f（x）=kx²+kx+1＞0恒成立，
必有k＞0且k²-4k＜0，
解可得0＜k＜4；
综合可得k的取值范围是0≤k＜4；
故答案为：0≤k＜4．

点评本题考查不等式的恒成立问题，注意分析k=0时的情况．

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广告费用x（万元）	3	4	5	6
年销售量t（件）	25	30	40	45

这里所给出的数据表示t对x呈线性回归关系$\stackrel{∧}{t}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．
[参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$]．
（1）根据所给数据求出线性回归方程；
（2）将（1）中的$\stackrel{∧}{t}$近似地看作产品的实际年销售量t，若该产品的销售单价g（x）（单位：万元）与广告费x的近似关系是g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{17-2x（x∈{N}^{*}，且1≤x≤5）}\\{6-\frac{2}{x}（x∈{N}^{*}，且6≤x≤10）}\end{array}\right.$试问当公司投入广告费用多少万元时，公司每年获得的销售收入最大，最大销售收入是多少万元？

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