Question

6．盒中装有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，求X的分布列．

Answer 1

分析 从盒中任取3个，这3个可能全是旧的，2个旧的1个新的，1个旧的2个新的或全是新的，所以用完放回盒中，盒中旧球个数可能是3个，4个，5个，6个，即X可以取3，4，5，6．X取每个值的概率可由古典概型求得，列出分布列即可．

解答 解：X的所有可能取值为3，4，5，6．
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}=\frac{1}{220}$
P（X=4）=$\frac{{C}_{9}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{12}^{3}}=\frac{27}{220}$P（X=5）=$\frac{{C}_{9}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{12}^{3}}=\frac{27}{55}$，P（X=6）=$\frac{{C}_{9}^{3}}{{C}_{12}^{3}}=\frac{21}{55}$
所以X的分布列为

X	3	4	5	6
P	$\frac{1}{220}$	$\frac{27}{220}$	$\frac{27}{55}$	$\frac{21}{55}$

点评 本题考查排列组合、古典概型、离散型随机变量的分布列问题，解题的关键是正确地求出X取某个值时对应的事件的概率．