Question

1．设a，b均为正的常数且x＞0，y＞0，$\frac{2}{x}$+$\frac{8}{y}$=1，则x+y的最小值为18．

Answer 1

分析 本题属于基本不等式常规题型--换“1”法的应用．求x+y的最小值即是求x+y=（x+y）×1=（x+y）•（$\frac{2}{x}+\frac{8}{y}$）的最小值．

解答 解：有题意知：a＞0，b＞0，x＞0，y＞0且 $\frac{2}{x}+\frac{8}{y}=1$
x+y=（x+y）×1
=（x+y）•（$\frac{2}{x}+\frac{8}{y}$）
=2+$\frac{8x}{y}$+8+$\frac{2y}{x}$
≥10+2$\sqrt{\frac{8x}{y}•\frac{2y}{x}}$=18
∴x+y的最小值为18．
故答案为：18

点评 基本不等式换“1”法是解决利用不等式求最值的常用方法．