Question

已知等比数列{a_n}满足．a₁=2，S₂=3
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足a₁=b₁，a_n+b_n-1=b_n（n≥2），求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据已知条件求得公比q，则数列的通项公式可得．
（2）根据题意表示出b_n-b_n-1，进而通过递加法求得数列的通项公式．

解答： 解：（1）S₂=a₁+a₂=2+2q=3，
∴q=

1

2

，
∴a_n=2•（

1

2

）^n-1=4•（

1

2

）ⁿ．
（2）a₁=b₁=2，
∵a_n+b_n-1=b_n，
∴b_n-b_n-1=a_n，=4•（

1

2

）ⁿ，
∴（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…+（b_n-b_n-1）=b_n-b₁=4[

1

2

+（

1

2

）²+…+（

1

2

）ⁿ]=4•

1 2 •[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=4[1-（

1

2

）ⁿ]，
∴b_n=2-4•（

1

2

）ⁿ，（n≥2）
∴b_n=

2，n=1 2-4•( 1 2 )n，n≥2

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用．考查了学生对数列基础公式的熟练记忆．