Question

7．下列说法中正确的序号是⑤．
①若（2x-1）+i=y-（3-y）i，其中x∈R，y∈∁_CR，则必有$\left\{\begin{array}{l}2x-1=y\\ 1=-{（3-y）^2}\end{array}\right.$
②2+i＞1+i
③虚轴上的点表示的数都是纯虚数
④若一个数是实数，则其虚部不存在
⑤若$z=\frac{1}{i}$，则z³+1对应的点在复平面内的第一象限．

Answer 1

分析 ①依题意知，即y∈{虚数}，利用复数相等的概念可判断①的正误；
②利用虚数不能比较大小可判断②的正误；
③利用虚轴的概念可判断③的正误；
④由实数的虚部为0可判断④的正误；
⑤由$z=\frac{1}{i}$=-i，知z³+1=1+i，可判断⑤的正误；

解答 解：对于①，∵x∈R，y∈∁_CR，即y∈{虚数}，故$\left\{\begin{array}{l}2x-1=y\\ 1=-{（3-y）^2}\end{array}\right.$不成立，故①错误；
对于②，若两个复数如果不全是实数，则不能比较大小，由于2+i与1+i均为虚数，故不能比较大小，故②错误；
对于③，因为除原点外，虚轴上的点表示的数都是纯虚数，故③错误；
对于④，若一个数是实数，则其虚部存在，为0，故④错误；
对于⑤，若$z=\frac{1}{i}$=-i，则z³+1=1+i，在复平面内对应的点为（1，1），在第一象限．故⑤正确；
综上所述，正确答案为：⑤，
故答案为：⑤．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查复数的概念及应用，掌握好概念是关键，属于基础题．