Question

【题目】经市场调查，某商品每吨的价格为x（1＜x＜14）万元时，该商品的月供给量为y1吨，y1=ax+ a2﹣a（a＞0）：月需求量为y2吨，y2=﹣ x2﹣ x+1，当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量：当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．
（1）已知a= ，若某月该商品的价格为x=7，求商品在该月的销售额（精确到1元）；
（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6万元，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a= ，x=7时，y1= ×7+ ×（ ）2﹣ =1+ ﹣ = ，

y2=﹣ ×（ ）2﹣ × +1= ，

∴y1＞y2，

∴该月销售额为7× ×104≈50313（元）

（2）解：令f（x）=y1﹣y2= x2+（ +a）x﹣a﹣1，

则f（x）在[6，14）上有零点，

∵a＞0，∴f（0）=﹣a﹣1＜0，又f（x）的图象开口向上，

∴f（x）在[6，14）上只有1个零点，

∴ ，即 ，

解得：0＜a≤

【解析】（1）计算y1 ， y2 ， 比较大小确定销售量，再计算销售额；（2）令f（x）=y1﹣y2 ， 则f（x）在[6，14）上有零点，根据零点的存在性定理列不等式组解出a的范围．