Question

【题目】炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料溶化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料溶化完毕到出钢的时间)的一组数据，如表所示：

x(0.01%)	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
y/min	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125

(1)y与x是否具有线性相关关系？

(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程．

(3)预报当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？

参考公式：r＝ 　，

线性回归方程

Answer 1

【答案】(1) 见解析;(2)＝1.267x－30.47. (3)172分钟.

【解析】试题分析：(1)根据题意列表并计算r≈0.9906＞0.75,可得结论;
(2)利用(1)中所求的数据可以求得≈1.267, ＝－30.47,可得所求的回归直线方程;
(3)当x＝160时,代入计算,可得结论.

试题解析：(1)根据题意列表并计算如表：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
yi	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125
x1yi	10400	36000	39900	32745	22785	18090	25500	39155	47940	15125
＝159.8，＝172，＝265448， ＝312350， iyi＝287640

于是r＝≈0.9906＞0.75.

∴y与x具有线性相关关系.

(2)利用(1)中所求的数据可以求得，的值为

＝≈1.267，

＝－＝－30.47，

∴所求的回归直线方程＝1.267x－30.47.

(3)当x＝160时，

＝1.267×160－30.47≈172(min)，

即大约需要冶炼172分钟.