【题目】执行如图所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )
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A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]上的图象如图所示.给出下列四个命题:
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①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根;②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根;
③方程f[f(x)]=0有且仅有7个根;④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根.
其中正确命题的序号为________.
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【题目】在平面直角坐标系
中,点
,圆
,以动点
为圆心的圆经过点
,且圆
与圆
内切.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)若直线
过点
,且与曲线
交于
两点,则在
轴上是否存在一点
,使得
轴平分
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】北京时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能
与韩国棋手李世石进行最后一轮较量,
获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格
.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有
的把握认为“围棋迷”与性别有关?
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非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为
。若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列,期望
和方差
.
附:
,其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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【题目】炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料溶化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料溶化完毕到出钢的时间)的一组数据,如表所示:
x(0.01%) | 104 | 180 | 190 | 177 | 147 | 134 | 150 | 191 | 204 | 121 |
y/min | 100 | 200 | 210 | 185 | 155 | 135 | 170 | 205 | 235 | 125 |
(1)y与x是否具有线性相关关系?
(2)如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程.
(3)预报当钢水含碳量为160个0.01%时,应冶炼多少分钟?
参考公式:r=
,
线性回归方程![]()
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【题目】在平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求
的普通方程和
的倾斜角;
(2)设点
和
交于
两点,求
.
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【题目】如图,在四棱锥
中,平面
平面
,且
,
.四边形
满足
,
,
.
为侧棱
的中点,
为侧棱
上的任意一点.
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(1)若
为
的中点,求证: 面
平面
;
(2)是否存在点
,使得直线
与平面
垂直? 若存在,写出证明过程并求出线段
的长;若不存在,请说明理由.
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