Question

（本小题13分）已知命题A：方程表示焦点在轴上的椭圆；

命题B：实数使得不等式成立。

（1）若命题A为真，求实数的取值范围；

（2）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）首先利用焦点在y轴上的椭圆建立不等式，进一步求得结果．

（2）首先命题B是命题A的必要不充分条件，所以根据（1）的结论即1＜t＜3是不等式t2﹣（a+1）t+a＜0解集的真子集，进一步求出参数的范围．

试题解析：（1）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，

则：5﹣t＞t﹣1＞0，

解得：1＜t＜3；

即t的到值范围为.

（2）命题B是命题A的必要不充分条件，

即1＜t＜3是不等式t2﹣（a+1）t+a＜0解集的真子集．

由于t2﹣（a+1）t+a=0的两根为1和t，

故只需a＞3即可．

即的取值范围为.

考点：焦点在y轴上的椭圆满足的条件；四种条件和集合的关系；参数的应用．