Question

【题目】解答题
（Ⅰ）已知 ，其中ai∈R，i=1，2，…10．
（i）求a0+a1+a2+…+a10；
（ii）求a7 ．
（Ⅱ）2017年5月，北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛．组委会将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位．
（i）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？
（ii）若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案有几种？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）（i）在（2x﹣1）10=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a10（x﹣1）10中，

令x=2可得 a0+a1+a2+…+a10=310，

（ii）令x﹣1=y，则x=y+1；

∴（1+2y）10=a0+a1y+a2y2+…+a10y10，

∴a7=C10727=15360；

（Ⅱ）（i）每个岗位至少有一人参加，每人不准兼职，则有一个岗位2人参加，

故有分配方案 （种）；

（ii）根据题意，4个岗位3个人参加，且每人身兼2职，不同的分配方案有

﹣（ + （ ﹣ ））=114（种）

【解析】（Ⅰ）（i）在（2x﹣1）10中，令x=2可得 a0+a1+a2+…+a10的值；（ii）令x﹣1=y，得出（1+2y）10=a0+a1y+a2y2+…+a10y10，利用二项展开式的通项公式求出a7的值；（Ⅱ）（i）先从5人中选出2人参加一个岗位，再分4组全排列；（ii）根据题意，求出4个岗位，3人中每人身兼两职的不同分配方案．