Question

11．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA-$\sqrt{3}$acosB=0，且a，b，c成等比数列，则$\frac{a+c}{b}$的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由结合整理定理代入即可求得tanB=$\sqrt{3}$，求得B，由等比中项可知，b²=ac，根据余弦定理代入即可求得4b²=（a+c）²，即可$\frac{a+c}{b}$的值．

解答 解：由正弦定理可知：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$=2R，
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴bsinA-$\sqrt{3}$acosB=2RsinBsinA-2$\sqrt{3}$RsinAcosB=0，
∵sinA≠0，
∴tanB=$\sqrt{3}$，
∵B∈（0，π），
B=$\frac{π}{3}$，
由a，b，c成等比数列，b²=ac，
∴b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac，
∴4b²=（a+c）²，
$\frac{a+c}{b}$=2，
故答案选：2．

点评 本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形的应用，考查灵活变形能力，属于中档题．