Question

6．下列函数中，在[-1，0]上单调递减的是（　　）

• A． y=cosx
• B． y=-|x-1|
• C． y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$$\frac{2-x}{2+x}$
• D． y=e^x+e^-x

Answer 1

分析 根据函数的单调性的性质分别进行判断即可．

解答 解：A．函数y=cosx在[-1，0]上是增函数，故A不满足条件．
B．当-1≤x≤0，y=-|x-1|=x-1为增函数，不满足条件．
C.$\frac{2-x}{2+x}$=$\frac{-（x+2）+4}{2+x}$=$\frac{4}{x+2}$-1，
当-1≤x≤0时，$\frac{4}{x+2}$-1为减函数，∵y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$t为减函数，
∴此时y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$$\frac{2-x}{2+x}$为增函数，故C不满足条件．
D．函数的导数f′（x）=e^x-e^-x，由f′（x）=e^x-e^-x＜0得e^x＜e^-x，即x＜-x，即x＜0，
即函数的单调递减区间为（-∞，0]，
即当-1≤x≤0时，函数y=e^x+e^-x为减函数，故D满足条件．
故选：D

点评 本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．