Question

1．已知Z=1+i，
（1）设ω=Z²+3$\overline Z$-4，求|ω|；
（2）若$\frac{{{Z^2}+aZ+b}}{{{Z^2}-Z+1}}$=1+i，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 （1）根据复数的运算法则求出ω，在求其模即可，
（2）根据复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件计算即可．

解答 解：（1）设ω=Z²+3$\overline Z$-4=（1+i）²+3（1-i）-4=2i+3-3i-4=-1-i，
则|ω|=$\sqrt{（-1）^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$
（2）由$\frac{{{Z^2}+aZ+b}}{{{Z^2}-Z+1}}$=1+i，
则$\frac{（1+i）^{2}+a（1+i）+b}{（1+i）^{2}-（1+i）+1}$=1+i，
即$\frac{a+b+（2+a）i}{i}$=1+i，
即a+b+（2+a）i=i-1，
故$\left\{\begin{array}{l}{a+b=-1}\\{2+a=1}\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=0

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件的灵活运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意新定义的合理运用．