Question

9．已知f（x）=cos$\frac{π}{3}$x，则f（1）+f（2）+…+f（2015）=-337．

Answer 1

分析 由已知得f（x）=cos$\frac{π}{3}$x是6为周期的周期函数，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=-1，由此能求出f（1）+f（2）+…+f（2015）．

解答 解：∵f（x）=cos$\frac{π}{3}$x，
∴f（1）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，f（2）=cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，f（3）=cosπ=-1，
f（4）=cos$\frac{4π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，f（5）=cos$\frac{5π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，f（6）=cos$\frac{6π}{3}$=1，
∴f（x）=cos$\frac{π}{3}$x是6为周期的周期函数，
且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+1$=-1，
2015=6×335+5
f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×（-1）+$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$=-337．
故答案为：-337．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．