试题分析:(1)依题意可得递推一个等式然后对减即可得到
的通项公式.再检验n=1时的情况即可.
(2)由(1)可得等比数列
的通项公式.从而得到
的通项公式
.求数列
的前n项和在该通项公式中是一个等比数列和一个等差数列相加.所以是分别对两个数列求和再相加即可.本题(1)是数列中常见的知识点,通过递推在求差把含和的等式转化为只有通项的形式.对于(2)的通项公式是一个和的形式.所以利用两种形式要分开求.
试题解析:(1)证明:因为
,
则
1分
所以当
时,
,
整理得
.由
,令
,得
,解得
.
所以
是首项为3,公比为2的等比数列. 6分
(2)解:因为
,由
,得
.
所以
所以
. 12分