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    如图，在三棱锥中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，D、

    E、F分别是PC、AC、BC的中点。．

    (1) 证明：平面DEF//平面PAB；

    (2) 证明：；

    (3) 若，求三棱锥的体积．

     



    （1）证明：∵ E、F分别是AC、BC的中点，

               ∴                       

               ∵

               ∴

               ∵   

               ∴              （2）证明：取的中点，连结、，

    ∵ △和△都是以为斜边的等腰直角三角形，

           ∴          

           ∵

           ∴

           ∵            

           ∴               …

    （3）解：在等腰直角三角形中，，是斜边的中点，

             ∴

             同理。                    

            ∵

            ∴ △是等边三角形，

            ∴       

            ∵

    ∴   


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