Question

16．在平面直角坐标系中，两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）间的“L距离”定义为：||P₁P₂||=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，则平面内与x轴上两个不同的定点F₁，F₂的“L距离”之和等于定值（大于||F₁F₂||）的点的轨迹可以是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意，设出F₁，F₂的坐标，再设动点M的坐标，可得|x+c|+|x-c|+2|y|=m，分类讨论消去绝对值，化简方程，进而结合选项分析可得答案．

解答 解：设F₁（-c，0），F₂（c，0），
再设动点M（x，y），动点到定点F₁，F₂的“L-距离”之和等于m（m＞2c＞0），
由题意可得：|x+c|+|y|+|x-c|+|y|=m，即|x+c|+|x-c|+2|y|=m．
当x＜-c，y≥0时，方程化为2x-2y+m=0；
当x＜-c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；
当-c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=$\frac{m}{2}$-c；
当-c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c-$\frac{m}{2}$；
当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y-m=0；
当x≥c，y＜0时，方程化为2x-2y-m=0．
结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求．
故选：A．

点评 本题考查轨迹方程的求法，涉及分类讨论求解析式方程，解答的关键是正确分类讨论，求出每一种情况下的解析式．