Question

1．在△ABC中，点E满足$\overrightarrow{BE}=3\overrightarrow{EC}$，且$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$，则m-n=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据向量的加减的几何意义即可求出答案

解答 解：∵点E满足$\overrightarrow{BE}=3\overrightarrow{EC}$，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，
∴m=$\frac{1}{4}$，n=$\frac{3}{4}$，
∴m-n=-$\frac{1}{2}$，
故选：B

点评 本题考查了向量加减的几何意义，这里利用平面向量基本定理，进行转化计算，属于基础题