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    【题目】实数x，y满足 ，
    （1）若z=2x+y，求z的最大值；
    （2）若z=x2+y2 ， 求z的取值范围．

    【答案】
    （1）解：由 ，

    作出可行域如图中阴影部分所示

    z=2x+y令z=0画出y=﹣2x，由图知， ，可得B（1，2），

    当z=2x+y经过点B（1，2）时，zmax=4


    （2）解：z=x2+y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间的距离的平方．

    因此x2+y2的范围最小为|OA|2（取不到），最大为|OB|2．

    ，得A（0，1），∴|OA|2=（ ）2=1，|OB|2=（ ）2=5．

    ∴z的最大值为5，没有最小值．故z的取值范围是（1，5]


    【解析】画出约束条件的可行域，（1）利用目标函数的几何意义求解即可．（2）利用目标函数的几何意义，可行域内的点到原点的距离的平方，观察求解即可、

    练习册系列答案
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    ①平面MENF⊥平面BDD′B′；
    ②当且仅当x= 时，四边形MENF的面积最小；
    ③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；
    ④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；
    以上命题中真命题的序号为 ．

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