【题目】已知函数
， 
，（ 
）.
（1）讨论函数
在
上零点的个数；
（2）若
有两个不同的零点
， 
，求证： 
.
（参考数据： 
取
， 
取
， 
取
）
【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.
【解析】试题分析：
(1)对函数求导有： 
，（ 
）分类讨论可得：
当
时， 
在
上无零点；
当
或
时， 
在
上有唯一零点；
当
时， 
在
上有两个零点.
(2)由题知作差变形，原问题等价于
设
， 
，都在函数
（
），
利用对称差函数即可证得题中的结论.
试题解析：
（1）由题得， 
，（ 
）
当
时
， 
单调递增；
当
时
， 
单调递减.
∴当
时， 
①当
即
时
无零点，故
在
上无零点.
②
即
时，由单调性可知
在
上有唯一零点为
.
③
即
时，由于
， 
（ⅰ）若
即
显然
由单调性可知
在
上有两个零点.
（ⅱ）
即
，由单调性可知
在
上只有一个零点.
综上，当
时， 
在
上无零点；
当
或
时， 
在
上有唯一零点；
当
时， 
在
上有两个零点.
（2）由题知
， 
，
两式相加得
，
两式相减得
即
∴
即
不妨设
， 
，令
（
），
则
∴
在
上单调递增，
则
，∴
即
∴
又
∴
，即
令
， 
∴
，∴
在
上单调递增，
又
∴
，即
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】有编号为1，2，3的三个白球，编号为4，5，6的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．
（1）求取得的两个球颜色相同的概率；
（2）求取得的两个球颜色不相同的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
： 
（
）的右焦点在直线
： 
上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
经过点
，且与椭圆
有两个交点
， 
，是否存在直线
： 
（其中
）使得
， 
到
的距离
， 
满足
恒成立？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y= 
的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（ ）
A.“p或q”为假
B.“p且q”为真
C.p真q假
D.p假q真
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】直线过点P
且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．
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