Question

【题目】已知A，B，C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若c2+b2+cb=a2
（1）求A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，∵c2+b2+cb=a2，∴c2+b2﹣a2=﹣bc，

∴由余弦定理可得：cosA= = =﹣ ，

∵A∈（0，π），

∴A=

（2）解：∵由（1）可知：cosA= = =﹣ ，

又∵a=2 ，b+c=4，

∴ =﹣ ，解得：bc=4，

∴△ABC的面积S= bcsinA= =

【解析】（1）由已知可得c2+b2﹣a2=﹣bc，利用余弦定理可得cosA=﹣ ，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）由（1）可知cosA= =﹣ ，从而可求bc的值，利用三角形面积公式即可计算得解．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．