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    设函数f(x)=2cos2x+
    		3
    sin2x    ．
    （1）求f（x）的周期以及单调增区间；
    （2）当f(x)=
    5
    3
    (-
    π
    6
    ＜x＜
    π
    6
    )    时，求sin2x．
    （1）f(x)=2cos2x+
    		3
    sin2x    =1-cos2x+
    		3
    sin2x=2sin（2x+
    π
    6
    ）+1
    ∴函数f（x）的最小正周期T=
    2π
    2
    =π，
    当2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，即kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6

    故函数的单调增区间为[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]（k∈Z）
    （2）∵f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）+1=
    5
    3

    ∴sin（2x+
    π
    6
    ）=
    1
    3
    ，且-
    π
    6
    ＜x＜
    π
    6

    ∴cos（2x+
    π
    6
    ）＞0
    ∴cos（2x+
    π
    6
    ）=
    		1-
    1
    9
    =
    2
    		2
    3

    sin2x=sin（2x+
    π
    6
    -
    π
    6
    ）=
    1
    3
    ×
    		3
    2
    -
    2
    		2
    3
    ×
    1
    2
    =
    		3
    -2
    		2
    6
    ．
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    设函数f(x)=
    x2(x≤0)
    3x(x＞0)
    ，若f（α）=9，则实数α=（　　）

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    设函数f(x)=
    2，x＜1
    		x-1
    ，x≥1
    则f（f（f（1）））=（　　）

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    a
    2
    ，3a＞2c＞2b    ，求证：
    （1）a＞0且-3＜
    b
    a
    ＜-
    3
    4
    ；
    （2）函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
    （3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，则
    		2
    ≤|x1-x2|＜
    		57
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    -4x，x≤0
    x2，x＞0
    ，若f(a)=4    ，则实数a=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x2+bx+c(x≤0)
    2(x＞0)
    ，若f（-2）=f（0），f（-1）=-3，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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