Question

设函数f(x)=

x2+bx+c(x≤0) 2(x＞0)

，若f（-2）=f（0），f（-1）=-3，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：先求出函数f（x）的解析式，然后将方程f（x）=x的解的个数，转化成利用图象求两个函数图象的交点个数问题，作出函数y=f（x）与y=x的图象，从而得到结论．

解答：解：∵函数f(x)=

x2+bx+c(x≤0) 2(x＞0)

，f（-2）=f（0），f（-1）=-3，
∴

4-2b+c=c 1-b+c=-3

，解得

b=2 c=-2

，
∴f（x）=

x2+2x-2(x≤0) 2(x＞0)

，
关于x的方程f（x）=x的解的个数即为y=f（x）与y=x交点的个数，
作出函数y=f（x）与y=x的图象如右图
∴根据图象可知有2个交点，则方程f（x）=x的解的个数是2．
故选：B．

点评：本题考查了分段函数的图象，函数的零点与方程的关系，对于函数的零点，一般会转化成方程的根，或是利用图象转化成两个函数的交点问题．对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，属于中档题．